در بهار سال 1899 ویلیام میلر سه نفر از اعضای فرقه بروکلین را ترغیب کرد پولشان را نزد او سرمایه‌گذاری کنند. میلر سودی باورنکردنی را به آنها وعده داد. در این قرارداد او هفته‌ای 10 درصد سود به اضافه یک کمیسیون برای جذب هر سرمایه‌گذار جدید را به آنها می‌داد. به زودی ویلیام میلر 520 درصدی انبوهی از سپرده‌گذاران را به سمت خود کشانید. هجوم آنقدر شدید بود که بنا به عبارتی «در نهایت پلکان منزلش سقوط کرد». میلر ادعایی کرد که موفقیتش را مدیون داشتن «اطلاعات محرمانه» است اما روش واقعی او 20 سال بعد و هنگامی آشکار شد که فردی به نام چارلز پانزی آن را تکمیل کرد.

طرح‌های پانزی همانند طرح میلر سود سرمایه‌گذاران اولیه را از محل مشارکت سرمایه‌گذاران بعدی می‌پردازد. هرگاه مشارکت جدید در طرح متوقف شود طرح پانزی سقوط خواهد کرد. اگر طرح همانند برنامه میلر سخاوتمندی زیادی داشته باشد نمی‌تواند مدت زیادی دوام آورد. اما اگر وعده‌ها با دست و دلبازی کمتری همراه باشند و فاصله‌های بازپرداخت سود طولانی‌تر شود چه خواهد شد؟ به‌عنوان مثال اگر یک طرح پول سرمایه‌گذاران را در دوران جوانی بگیرد و به آنها وعده سود در کهنسالی بدهد چه اتفاقی روی خواهد داد؟ در دوره‌های درازمدت طرح‌های پانزی مجبور نیستند در آغاز صرفاً برای جذب افراد زنده موجود تلاش کنند بلکه می‌توانند پول مشارکت‌کنندگان کنونی را از پول مشارکت‌کنندگان آینده که هنوز به دنیا نیامده‌اند بپردازند. و از آنجا که نسل بعدی هیچ‌گاه آخرین نسل نخواهد بود این زنجیره می‌تواند تا بی‌نهایت ادامه یابد. مشارکت‌کنندگان جدید هر روز متولد می‌شوند تا بدین صورت فاجعه‌ای رخ ندهد. این‌گونه منطق بین‌نسلی پشتوانه طرح‌های مستمری پرداخت در زمان (PAYG) است که در بسیاری از کشورها رواج دارند. افراد در طول زندگی کاری خود در این طرح‌ها مشارکت می‌کنند و در دوران بازنشستگی مستمری می‌گیرند. بسیاری از افراد تصور می‌کنند سهم مشارکتشان از جانب آ‌نها پس‌انداز یا سرمایه‌گذاری می‌شود تا زمانی که آنها به سن مستمری‌بگیری برسند اما در حقیقت این‌گونه نیست. سهم مشارکت‌ کارگران امروز برای پرداخت مستمری بازنشستگان کنونی مصرف می‌شود و پول‌ها فقط بین نسل‌ها جابه‌جا می‌شود نه در طول زمان. به‌عنوان مثال، نظام تامین اجتماعی ایالات متحده عمدتاً بر مبنای پرداخت در زمان است. به همین دلیل مخالفان اغلب آن را با یک طرح پانزی مقایسه می‌کنند تا اعتبار آن را زیر سوال برند. اما این مقایسه را می‌توان به شکلی دیگر نیز انجام داد. تامین اجتماعی نهادی محترم است که میلیون‌ها نفر را از فقر و درماندگی نجات داده است. اگر قرار باشد این نهاد را با طرح‌های پانزی یکسان بگیریم آنگاه شاید اصول پانزی آن‌گونه که منتقدان می‌گویند چندان هم بد نباشند. در برخی موارد، بعضی اصول ممکن است به نفع همگان تمام شوند. پل ساموئلسون از موسسه فناوری ماساچوست در سال 1958 یکی از این نمونه‌ها را بیان کرد. درک نظریه او هنگامی آسان‌تر است که بتوان آن را در مثال یک جزیره آورد. در این مثال درختان بلند کاکائو، مردمانی گرسنه و قدکوتاه در جزیره هستند. فقط جوانان می‌توانند از درختان بالا بروند و میوه‌ها را بچینند. میوه‌ها باید به سرعت خورده شوند والا در آفتاب داغ فاسد خواهند شد. همزمان هم دو نسل (جوان و پیر) در جزیره زندگی می‌کنند.

در این جزیره افراد پیر راهی برای رفع نیازهای خود ندارند و از نظر جسمانی نمی‌توانند میوه بچینند. همچنین آنها نمی‌توانند از جوانان میوه بخرند چون چیزی ندارند که در ازای آن بدهند. آنها نمی‌توانند از کاکائوی ذخیره‌شده از دوران جوانی استفاده کنند چون این ذخیره با گذشت زمان فاسد شده است. هیچ دارایی دوام‌پذیر و فاسدنشدنی وجود ندارد تا ابزاری برای صرفه‌جویی و پس‌انداز آنها باشد.

راه‌حل این مشکل یک طرح پانزی بین‌نسلی است. جوانان به پیران میوه می‌دهند با این درک که نسل بعد در هنگام کهنسالی آنها همین کار را انجام خواهند داد. یعنی در عمل جوانان به والدین خود وام می‌دهند و آن را از فرزندانشان پس می‌گیرند. در این فرآیند آنها رابطی بین دو نسل هستند که با یکدیگر همزیستی دارند.

همپوشانی ذهن‌های بزرگ

به گفته ساموئلسون این طرح کارایی دارد چون «نسل‌های جدید همیشه به وجود می‌آیند». اگر تولید نسل متوقف شود آخرین نسل از این طرح نصیبی نمی‌برد. بنابراین، آنها با آگاهی از این موضوع دیگر در طرح مشارکت نخواهند کرد. عدم مشارکت آنها نسل‌ یکی مانده به آخر را از دریافت مستمری محروم می‌کند از این‌رو آنها نیز دلیلی برای مشارکت نمی‌بینند. هرگونه انتظار و پیش‌بینی شکست این زنجیره در آینده باعث می‌شود کل ساختار فرو پاشد. بنابراین اگر پیش‌بینی شود که طرح روزی به پایان می‌رسد این طرح هیچ‌گاه آغاز نخواهد شد. مقاله ساموئلسون علمی بود اما اولین مقاله از نوع خودش نبود. موریس آلیاس در سال 1947 و زمانی که در دفتر آمار معادن پاریس کار می‌کرد الگوی مشابهی را توصیف کرده بود اما به گفته یکی از صاحب‌نظران «بداقبالی از آن جهت بود که مقاله‌اش را به فرانسوی نوشت». پایان‌ناپذیری این الگوها بسیاری از دیدگاه‌های رایج اقتصادی را به بازی می‌گیرد. اقتصاددانان با تمام وجود می‌دانند که سرانجام محدودیت‌های بودجه‌ای از راه می‌رسند و یک روز باید حساب‌ها تسویه شوند. اما اگر این پایان هرگز فرانرسد چه؟

مثال‌هایی که تاکنون بیان شده‌اند آنقدر جامع نیستند که اوضاع را شفاف و روشن سازند. قطعاً ساکنان جزیره از بازی پانزی منتفع می‌شوند چراکه در این داستان هیچ راهی برای پس‌انداز برای آینده در نظر گرفته نمی‌شود. اگر جوانان می‌توانستند نوعی دارایی دوام‌پذیر تملک کنند می‌توانستند در دوران پیری آن رابه فروش رسانده و نیازهایشان را برطرف کنند. یا به جای خوردن یک میوه کاکائو ساکنان جزیره می‌توانستند آن را بکارند و صاحب یک درخت شوند. سپس در دوران پیری و بازنشستگی آن را به جوانان کرایه دهند.

این نوع پس‌انداز و سرمایه‌گذاری در اکثر موارد به بهبود اوضاع افراد می‌انجامد. تجمیع سرمایه ظرفیت تولیدی اقتصاد را بالا می‌برد و ثروت‌آفرینی می‌کند در حالی که طرح‌های پانزی صرفاً ثروت را پخش می‌کنند. پس‌انداز و سرمایه‌گذاری ارزش را ذخیره کرده و به آن می‌افزایند. به‌عنوان مثال یک میوه کاکائو به یک درخت تبدیل می‌شود. بنابراین بازنشستگان می‌توانند انتظار داشته باشند بیش از مقدار مشارکت‌شان دریافت کنند. با وجود این، در برخی موارد غیرمعمول ممکن است عوامل دیگری به نفع طرح پانزی وارد عمل شوند. اول، ممکن است بازدهی پس‌انداز و سرمایه‌گذاری به‌شدت کاهش یابد. اگر جامعه‌ای تمایل داشته باشد منابع را به آینده انتقال دهد حجم بزرگی از سرمایه را انباشته می‌کند که ممکن است سرکوب سرمایه‌گذاری بیشتر را به همراه آورد. به‌عنوان مثال می‌توان یک باغ پر از درخت را تصور کرد که در آن هر درخت مانع رسیدن نور به دیگری می‌شود و حاصلخیزی خاک را کاهش می‌دهد. دومین موضوع به جمعیت‌شناسی مربوط می‌شود. جمعیت رو به رشد نوعی طرح طبیعی هرم‌گونه خلق می‌کند. هر گروه از مشارکت‌کنندگان پولی را دریافت می‌کنند که گروه بعدی می‌پردازد در حالی که نسل بعد از نظر جمعیتی بزرگ‌تر است. بنابراین سهم دریافتی کنونی از میزان مشارکت قبلی بیشتر است. همچنین ممکن است نسل آینده در مقایسه با اسلاف خود ثروتمندتر باشند. آنها ممکن است از پیشرفت‌های اقتصادی (مثلاً بهبود فناوری) بهره‌مند شوند که به انباشت سرمایه در طول زمان اضافه شده است. این پیشرفت‌ها به طرح پانزی امکان می‌دهد بازدهی مثبتی برای سرمایه‌گذاران به همراه آورند حتی اگر در این طرح هر نسل درصد ثابتی از درآمدش را به مشارکت اختصاص دهد. به خاطر رشد اقتصادی، 10 درصد از درآمد نسل کنونی ارزشی بسیار بیشتر از 10 درصد درآمد نسل گذشته دارد.

برای روشن‌تر شدن موضوع فرض کنید جمعیت یک کشور سالانه یک درصد و درآمد سرانه آن سالانه چهار درصد رشد می‌کند. در این حالت یک طرح پانزی می‌تواند برای مدت نامحدودی پنج درصد بازدهی سالانه داشته باشد. این کار صرفاً با دریافت درصدی ثابت از درآمد هر نسل صورت می‌گیرد. اگر اقتصاد از قبل حجم بزرگی از سرمایه داشته باشد ممکن است بازدهی پس‌انداز و سرمایه‌گذاری از آن مقدار (پنج درصد) کمتر باشد به‌ویژه آنکه مخاطرات نیز وجود دارند. این اقتصاد به‌ پدیده‌ای دچار می‌شود که اقتصاددانان آن را «ناکارآمدی پویا» می‌نامند. در این شرایط، یک طرح بین‌نسلی پانزی می‌تواند پایدار و مطلوب باشد.

مستمری پرداخت در زمان آشکارترین نمونه از چنین طرحی است. بدهی دولتی نیز می‌تواند نقشی مشابه داشته باشد. (پیتر دایموند از موسسه فناوری ماساچوست در ادامه کار ساموئلسون در مقاله‌ای که سال 1965 انتشار یافت یه این موضوع پرداخت.) اگر دولت نخواهد سهم مشارکت جوانان در تامین اجتماعی را گردآوری کند می‌تواند در عوض به آنها اوراق قرضه درازمدت بفروشد. وقتی زمان سررسید اوراق فرا برسد دولت دور تازه‌ای از اوراق را به نسل ثروتمندتر بعدی می‌فروشد و اوراق قبلی را بازپرداخت می‌کند.

روش سوم برای انتقال منابع از جوانان به پیران حباب سفته‌بازی است که روشی پرتلاطم و غیرقابل اعتماد تلقی می‌شود. در این روش افراد برای یک دارایی (مانند خانه) پول می‌پردازند با این باور که سرمایه‌گذاران بعدی بهای بالاتری برای آن خواهند پرداخت. این پرداخت بیش از حد همانند سهم مشارکت در یک طرح پانزی است که زیربنای آن نه درآمد حاصل از یک دارایی بلکه اضافه‌پرداخت‌های سرمایه‌گذاران بعدی خواهد بود. اگر هر نسل از نسل گذشته در مجموع ثروتمندتر باشد آن‌گاه قیمت آن دارایی همچنان بالاتر می‌رود هرچند هر خریدار همان درصد از افزایش درآمدش را به آن اختصاص می‌دهد.

نظریه احمق جوان‌تر (the younger-fool theory)

همه این سازوکارها تاثیراتی جانبی دارند. بدهی دولت می‌تواند مانع سرمایه‌گذاری مولد شود. حساب‌ها نیز می‌توانند همین اثر را به همراه داشته باشند. اما در اقتصادی که به ناکارآمدی پویا دچار شده است این نوع ایجاد مانع می‌تواند مفید باشد. چنین اقتصادی سرمایه‌ بیش از حدی را انباشته است. هم‌راستاسازی این حجم انبوه ماشین‌‌آلات،‌ تجهیزات، ساختمان‌ها و زیرساختارها با اقتصاد به سرمایه‌گذاری‌های سنگینی نیاز دارد. جوانان وسوسه می‌شوند سرمایه بیشتری اضافه کنند تا منابع را به آینده (زمان پیری خودشان) انتقال دهند. اما از آنجا که بازدهی بسیار پایین است برای آنها بهتر خواهد بود منابع را مستقیماً به نسل پیر کنونی انتقال دهند. این کار از طریق مشارکت در تامین اجتماعی، خرید اوراق قرضه دولتی یا خرید دارایی‌های نسل قدیم با نرخ بالاتر صورت می‌گیرد و بر این فرض استوار است که جوانان فردا همین کار را برای آنها انجام خواهند داد. بنابراین، می‌توان دید که تحت شرایط خاص اصول پانزی نه‌تنها زشت نیستند بلکه کارآمد تلقی می‌شوند. اما آیا می‌توان چنین شرایطی را در جهان واقع پیدا کرد؟ یکی از راه‌های پیدا کردن چنین شرایطی آن است که نرخ‌های بهره (که نمایانگر بازدهی سرمایه هستند) را با نرخ رشد تولید ناخالص داخلی (که انعکاس‌دهنده رشد جمعیت و افزایش درآمد سرانه است) مقایسه کنند. آزمون جایگزین اما سختگیرانه‌تری که تحت فرضیه‌هایی خاص انجام می‌گیرد آن است که سرمایه‌گذاری‌ها و سودها با هم مقایسه شوند. اگر سرمایه‌گذاری کشور از سود حاصل بیشتر باشد در این حالت کشور بیش از درآمدی که از سرمایه‌گذاری کسب می‌کند به سرمایه‌ها دست‌درازی کرده است. در مثال جزیره، این امر را به این شکل می‌توان توصیف کرد که انگار ساکنان جزیره تمام میوه‌هایی را که از درختان اضافی کاشته‌شده برداشت می‌کنند با مقداری بیشتر دوباره می‌کارند (البته منهای میوه‌ای که برای جبران زحمت نیروی کار لازم دارند). در چنین حالتی بار پس‌انداز و سرمایه‌گذاری برای آینده برای ابزارهای موجود بسیار سنگین خواهد بود.

در گذشته اقتصاددانان مطمئن بودند که نتیجه این آزمون برای اکثر اقتصادها مطلوب است و سود آنها بسیار بیشتر از مقداری است که سرمایه‌گذاری کرده‌اند. اما پژوهش‌های اخیر در این مورد اطمینان کمتری دارند. فرانسوا گیرالف از دانشگاه کالیفرنیا بر این عقیده است که ژاپن به ناکارآمدی پویا گرفتار شده است. او همچنین احتمال ابتلای دیگر کشورهای گروه 7 (و 9 کشور دیگر) به این وضعیت را رد نمی‌کند. اگر این موضوع درست باشد عواقب آن ناخوشایند خواهد بود. بدان معنا که در گروه 7 بدهی عمومی پولی را می‌بلعد که در غیر این صورت می‌توانست برای تقویت بیشتر انبوه سرمایه به کار رود. تا زمانی که درآ‌مدهای وام‌های دولت برای بهداشت عمومی و مستمری‌ها خرج شود سالمندان منفعت بسیار زیادی خواهند برد. بنابراین، شاید بدهی عمومی گروه 7 سعی می‌کند تلاش‌های بیهوده برای تامین منابع آینده را به سمت تامین نیازهای کهنسالان کنونی بکشاند. صاحب‌نظران دیگر از جمله کیان لیان شین از دانشگاه آنوهی اشاره می‌کنند که چین هم اغلب به میزان بیشتر از آنچه از سرمایه‌ها به دست می‌آورد به آنها می‌افزاید. برای چین که در مرحله توسعه قرار دارد شاید این رویداد بد نباشد چراکه اقتصاد کشور هنوز به شدت به سرمایه نیاز دارد. اما ترکیب رشد سریع و کاهش بازدهی پس‌انداز ممکن است دلیل بروز حباب‌های سفته‌بازی به‌ویژه در بخش املاک چین باشد. قشر کارمند در چین پول زیادی را برای مسکن می‌پردازد در حالی که بسیاری از خانه‌ها خالی هستند. آنها امیدوارند این املاک را به قیمت بالاتر به فروش برسانند نه لزوماً به یک نفر نادان‌تر بلکه به جوانان ثروتمندتر. طرح شبه‌‌پانزی ویلیام میلر کمتر از یک سال دوام آورد. بانک‌ها حساب‌هایش را بستند و روزنامه‌ها او را به باد انتقاد گرفتند. او به کانادا گریخت اما پلیس سرانجام دستگیرش کرد. اما در عمل همیشه سرمایه‌گذاران به دنبالش بودند. حتی زمانی که میلر در حال فرار از کشور بود پاکت‌های زیادی در اداره پست به نام او وجود داشت. این پاکت‌ها حاوی پول‌هایی از جانب کسانی بود که هنوز به نسل بعدی باور داشتند.